Esta es la presentación de una serie de formas matemáticas geométricas intrínsecas en el símbolo universal que llamamos “La Cruz Escalonada Primaria”; La más simple que puede elaborarse con la menor cantidad de cuadrados y escalones posibles; origen de los demás símbolos que se le asemejan.
La Cruz Escalonada Primaria se conforma de 13 cuadrados. Una enumeración simple de estos manifiesta diferentes “dinámicas matemáticas” bastante particulares y llamativas entorno al número 7, las cuales a su vez producen variadas “formas planas” que contienen sus propias dinámicas gráficas; resultando toda esta configuración en algo parecido a un “cuadrado mágico evolucionado”, como expresión de un orden matemático complejo, visualmente estético, en armonía y balance.
EL DESCUBRIMIENTO
Era el verano del 2014, yo había colocado una impresión en papel de La Cruz Escalonada Primaria en la pared de mi sala, incluyendo sus números básicos del 1 al 13 en los cuadrados (imagen de arriba). Estábamos sentados en un mueble frente a la imagen mi amiga Amelia Sandoval Ysmodes y yo, conversando sobre diferentes temas. Entonces, sin planearlo y sin mucha consciencia, yo empecé a sumar el valor numérico de algunos pares de cuadrados, notando que todos daban como resultado un mismo múltiplo de 7, y sostenían una simetría entorno a este número ubicado en el centro. Le hice notar a Amelia esa dinámica, ella decidió seguirme el juego encontrando al instante otras combinaciones iguales, además empezó a sumar el valor numérico de grupos de 3 cuadrados, y pudimos ver que el fenómeno se mantenía, resultando en otro múltiplo de 7 diferente. Continuamos haciendo sumas de distintas permutaciones, grupos de 4 cuadrados, de 5, y así, dándonos cuenta de que se estaban revelando en ese momento formas matemático-gráficas auto-existentes en el símbolo, que tenían al número central como base y eje de su configuración; combinaciones de cuadrados y sus números respectivos que sumaban múltiplos de 7 progresivamente, y nos mostraron patrones o geometrías simétricas distintivas en La Cruz Escalonada Primaria, dentro de un orden radial, entre otras características sobresalientes, expresando un equilibrio numérico en toda su estructura.
En ese momento no definimos la totalidad de las formas. Horas más tarde y ya con la pauta dada yo completé el proceso dibujándolas una por una en papel, hasta que obtuve casi todas las figuras provenientes de los 13 cuadrados de La Cruz Escalonada Primaria. Con el tiempo descubriría algunas más.
Fue así que inicié un largo proceso de análisis y clasificación que nos ha traído hasta esta presentación.
También encontré algunas dinámicas matemáticas interesantes en la configuración de los 20 ángulos que delimita el símbolo de La Cruz Escalonada Primaria, pero son de menor complejidad que las resultantes de los cuadrados, y no se han incluido aquí.
CLASIFICACIÓN DE LAS FORMAS:
“Las Formas Matemáticas De La Cruz Escalonada Primaria” se dividen en 12 grupos según la cantidad de cuadrados que contengan y sus valores numéricos de múltiplos de 7, en orden progresivo. Pero además, dentro de esos grupos resaltan 4 tipos de formas, que se definen ya no por la cantidad de cuadrados, sino por su distribución gráfica o posicionamiento dentro del símbolo de La Cruz Escalonada Primaria, expresando “simetría radial”, “rotación” y “simetría axial”.
Para facilitar su comprensión a estos 4 tipos de formas los llamaremos: Formas “Radiales”, formas “Cruzadas”, formas “Duales Simples” y formas “Duales Complejas”. A continuación se describen sus características:
- FORMAS RADIALES (F.R.): Se llaman así porque expresan “simetría radial”, sus diversas partes están dispuestas alrededor de un punto central de manera equidistante. Otra característica que tienen es que hay una sola versión de cada una, a diferencia del resto de formas que tienen más versiones según como se direccionan o posicionan en el símbolo. La suma de sus números siempre dan un múltiplo de 7.
Ejemplos:
- FORMAS CRUZADAS (F.C): Por “rotación” están dispuestas tanto verticalmente como horizontalmente dentro del símbolo, cruzándose en el centro. Una misma forma que al girar produce dos versiones con números diferentes en los cuadrados que contienen, pero sumando el mismo resultado en ambas versiones, siendo este un múltiplo de 7.
Ejemplos:
FORMAS DUALES SIMPLES (F.D.S.): Se llaman duales porque se inclinan hacia los lados derecho e izquierdo de La Cruz Escalonada Primaria, expresando “simetría axial”; pero además, al rotarlas en 90° se superponen. Dos versiones de la misma forma que incluyen números diferentes en los cuadrados que las conforman, pero que al sumar sus valores dan el mismo resultado en cada caso, siendo este un múltiplo de 7.
Ejemplos:
- FORMAS DUALES COMPLEJAS (F.D.C.): Se presentan en cuartetos, y por “simetría axial” una mitad es el reflejo opuesto de la otra mitad, pero esta vez cuando las rotamos 90° no se superponen con su reflejo, como ocurrió con las “Duales Simples”, sino que en este caso se superponen de manera cruzada con una de las otras formas pertenecientes a su cuarteto. Todas incluyen números diferentes en los cuadrados que las conforman, pero al sumar sus valores dan el mismo resultado, siendo este un múltiplo de 7.
Ejemplos:
LAS FORMAS:
Estas se manifiestan al agrupar cuadrados dentro de La Cruz Escalonada Primaria en diferentes cantidades (progresivamente desde 1 hasta sumar 12 cuadrados), en formas simétricas variadas, sobre un eje y manteniendo un orden matemático respecto a múltiplos de 7.
La primera forma es “el cuadrado central” de La Cruz Escalonada Primaria, correspondiendo también al número 7, base del resto de formas; el único múltiplo de 7 en sí mismo entre los 13 números básicos de la estructura. Observemos que 7 x 1 = 7.
Las siguientes formas nacen al identificar parejas de cuadrados que están en posiciones opuestas, simétricas y equidistantes con el eje central. Cada uno de estos pares suma 14, manteniendo como base el número 7. Observemos que 7 x 2 = 14:
Bajo las mismas premisas pasamos a identificar tríos de cuadrados que suman 21. Observamos que 7 x 3 =21.
Para corroborar toda esta información será útil tener a la mano una calculadora).
Grupos de 4 cuadrados que suman 28. Observamos que 7 x 4 = 28.
Grupos de 5 cuadrados que suman 35. Observamos que 7 x 5 = 35.
Grupos de 6 cuadrados que suman 42. Observamos que 7 x 6 = 42.
Grupos de 7 cuadrados que suman 49. Observamos que 7 x 7 = 49.
Grupos de 8 cuadrados que suman 56. Observamos que 7 x 8 = 56.
Grupos de 9 cuadrados que suman 63. Observamos que 7 x 9 = 63.
Grupos de 10 cuadrados que suman 70. Observamos que 7 x 10 = 70.
Grupos de 11 cuadrados que suman 77. Observamos que 7 x 11 = 77.
Grupo de 12 cuadrados que suma 84. Observamos que 7 x 12 = 84.
Finalmente llegamos a La Cruz Escalonada Primaria completa, la cual no se considera una de sus formas en sí, sino la matriz contendora de estas. Los números de sus 13 cuadrados suman 91, pero además 7 x 13 es igual a 91.
Aquí pueden ver dos videos animados didácticos:
Cabe señalar que existen algunas permutaciones de cuadrados más que no se han mostrado aquí, pues no participan de ninguna dinámica matemática-gráfica similar a las presentadas.
Entonces tenemos:
- 1 forma de 1 cuadrado:
1 radial. (Valor: 7)
- 6 formas de 2 cuadrados:
4 cruzadas, 2 duales simples (Valor de c/u: 14)
- 6 formas de 3 cuadrados:
4 cruzadas, 2 duales simples. (Valor de c/u: 21)
- 15 formas de 4 cuadrados:
3 Radiales, 4 cruzadas, 8 duales complejas. (Valor de c/u: 28)
- 15 formas de 5 cuadrados:
3 Radiales, 4 cruzadas, 8 duales complejas (Valor de c/u: 35)
- 16 formas de 6 cuadrados:
8 cruzadas. 4 duales simples. 4 duales complejas (Valor de c/u: 42)
- 16 formas de 7 cuadrados:
8 cruzadas. 4 duales simples. 4 duales complejas (Valor de c/u: 49)
- 15 formas de 8 cuadrados:
3 Radiales, 4 cruzadas. 8 duales complejas (Valor de c/u: 56)
- 15 formas de 9 cuadrados:
3 Radiales, 4 cruzadas. 8 duales complejas. (Valor de c/u: 63)
- 6 formas de 10 cuadrados:
4 Cruzadas. 2 duales simples. (Valor de c/u: 70)
- 6 formas de 11 cuadrados:
4 Cruzadas. 2 duales simples. (Valor de c/u: 77)
- 1 forma de 12 cuadrados:
1 Radial. (Valor: 84)
Son 118 formas en total.
TABLA DE FORMAS DE LA CRUZ ESCALONADA PRIMARIA:
En la necesidad de organizar las formas en una cuadrilla se usaron distintos órdenes fusionados, resaltando aspectos matemáticos y gráficos por igual:
*De derecha a izquierda las formas están alineadas verticalmente, empezando con una Cruz Escalonada Primaria vacía, seguida de “la primera forma” conformada por un solo cuadrado, continuando luego con dos hileras de las formas de dos cuadrados, después hileras con formas de tres cuadrados, y así hasta llegar a los trece cuadrados que completan La Cruz Escalonada Primaria al extremo izquierdo del diseño.
*Se priorizan las “Formas Radiales” que empiezan en la parte superior del conjunto; luego se introducen las “Formas Cruzadas”, luego las “Formas Duales Simples” y finalmente las “Formas Duales Complejas”.
*Al mismo tiempo el orden anterior es influenciado y modificado por otro orden que se observa en las líneas horizontales de la cuadrilla, basado en la similitud gráfica que existe entre las distintas formas.
*Otro orden sobresaliente es que la mitad izquierda del conjunto es “el negativo” u “opuesto” del lado derecho.
*Además, las formas “Cruzadas” y “Duales Simples”, con sus dos versiones superponibles por giro van en paralelo.
*Los cuartetos de formas “Duales Complejas” van agrupados también, en una secuencia que intercala simetría axial con rotación.
*Las dos versiones de cada “Forma Cruzada” empiezan por la derecha con sus versiones “verticales”, y pasan a la izquierda con sus versiones “horizontales”.
*Así mismo, las formas “Duales Simples y Complejas” empiezan por la derecha con las formas que se inclinan a la derecha, y continúan por la izquierda con sus versiones opuestas a las primeras.
Estos múltiples órdenes matemático-gráficos se entrelazan y generan el diseño mostrado arriba, conformado por “118 Formas”. Para corroborarlo se requiere mucha atención y paciencia.
Posiblemente existan otras formas de organizar estas formas que no se han tomado en cuenta.
También podemos organizarlas como en la lista anterior, señalando solo las diferentes “formas básicas” en contraposición, evitando contar sus otras “versiones superponibles por giro”. El resultado son “33 pares de formas básicas polares-complementarias”; “66 formas básicas” en total.
La anterior lista si incluye las versiones superponibles por giro. En todos los casos rotan 90°.
Resumen: La Cruz Escalonada Primaria contiene “66 formas básicas”, las que conforman “33 pares de “formas básicas polares-complementarias”. Agregando sus 52 versiones superponibles por giro de 90° son “118 formas matemáticas”. Todas estas se distribuyen también en 14 formas radiales, 48 formas cruzadas, 16 formas duales simples, y 40 duales complejas.
UNA ECUACIÓN:
En una última etapa de análisis de esta configuración matemático-gráfica descubrí otras dinámicas interesantes, y finalmente, la ecuación que logra llevarnos un poco más profundo en la comprensión de su naturaleza.
Primero, es interesante observar que podemos organizar la secuencia de los números en dirección contraria a la realizada antes, o incluso de manera diagonal, obteniendo exactamente los mismos resultados y formas geométricas sin ninguna variación. Pueden corroborarlo aquí, escogiendo una forma, y haciendo las sumas en ambas configuraciones de números que están abajo; verán que dan los mismos resultados. Pueden ayudarse con una calculadora.
Ahora bien, visualizamos la creación de La Cruz Escalonada Primaria en una sucesión de cuadrados que se van sumando de manera expansiva desde el original, en 3 niveles.
De esta manera resalta la cualidad geométrica que tiene únicamente La Cruz Escalonada Primaria de “auto-similitud en diferentes escalas”, definida por los cuatro cuadrados pequeños que sobresalen del cuadrado mayor; Esta es la firma de “ “La Dimensión Fractal”.
En esa secuencia de creación el primer resultado radial es el símbolo universal de “La Cruz Cuadrada”. La vemos a continuación con sus números naturales dispuestos en su orden simple:
Al hacer sumas con estos números, en formas geométricas iguales a las ya vistas, los resultados en este caso (limitados por las posibilidades de combinación) son múltiplos del número 3, según la cantidad de cuadrados agrupados. Resultan 6 formas:
Pasamos al segundo nivel incluyendo los cuadrados faltantes hasta alcanzar la siguiente forma radial: “Un Cuadrado de 3x3”, donde ocurren las mismas dinámicas, pero con números distintos; agregando 18 formas geométricas más a la secuencia de la configuración anterior:
El tercer nivel de expansión nos lleva a la estructura de 13 cuadrados de La Cruz Escalonada Primaria, en la cual se suman finalmente el resto de 94 formas geométricas. (6 + 18 + 94 = 118)
Se revela así la existencia de una ecuación que se repite en estos tres niveles, o tres configuraciones, independientemente de la cantidad de cuadrados que constituyen cada una y de los números que contienen. Esta ecuación es de la siguiente manera:
“La suma total de los números de cada forma (X), es igual al número central de la configuración (A) multiplicado por la cantidad de cuadrados que constituyen cada forma (B)”.
X = A x B
Si seguimos a otro nivel de expansión, el cual manifiesta un cuadrado de 5 x 5 (o podría ser una cruz escalonada de más cuadrados), la ecuación continúa cumpliéndose, las formas elementales contenidas en La Cruz Escalonada Primaria perduran, pero se suman varias más, debido a que las posibilidades de combinaciones aumentan significativamente. Estas otras formas numerosas, nuevas y diferentes, funcionan bajo las mismas dinámicas matemático-gráficas ya señaladas, se organizan radial y simétricamente, siempre como múltiplos del número central de la estructura, en forma progresiva. Sin embargo, podemos observar que a partir de este nivel los patrones básicos anteriores empiezan a proliferar, repitiéndose dentro de figuras individuales, entrelazándose y expandiéndose cada vez más.
Esto señala niveles secundarios de las formas, como un efecto de la configuración elemental de “La Cruz Escalonada Primaria”, que es contenedora al mismo tiempo del “Cuadrado de 3x3”, así como este lo es de “La Cruz Cuadrada”.
Si decidiéramos construir Cruces Escalonadas o cuadrados más grandes, encontraríamos las mismas formas geométricas del diseño de 13 cuadrados, y una procesión ilimitada de nuevas formas cada vez más grandes, complejas y repetitivas. Esto lo he constatado con algunas pruebas.
Si fuera posible continuar expandiendo estás estructuras de “cuadrados” o “cruces escalonadas” en infinitos niveles, se manifestarían infinitas formas geométricas bajo las mismas premisas.
Podemos ver también que si colocamos cualquier número en el centro de la estructura de La Cruz Escalonada Primaria, y ordenamos el resto que lo rodean en la secuencia correspondiente, resultarán exactamente las mismas dinámicas y formas geométricas, pero con otros números y los múltiplos de estos; Ni una forma más ni una menos, sostenidas en su ecuación auto-existente.
A continuación hay un ejemplo con el número 33, que pueden poner a prueba con una calculadora, siguiendo los patrones, y corroborando la ecuación: X = A x B.
Pueden hacer más pruebas colocando números variados en su centro.
Por último, vale considerar que el cuadrado central de La Cruz Escalonada Primaria siempre es el séptimo cuadrado.
FUNCIONALIDAD DE LAS FORMAS MATEMÁTICAS DE LA CRUZ ESCALONADA PRIMARIA :
Dada la similitud de esta configuración con “Los Cuadrados Mágicos”, el juego de “Los Poliominós”, entre otros descubrimientos matemáticos parecidos, considero que el potencial funcional de Las Formas de La Cruz Escalonada Primaria —así como ya ocurre con los otros mencionados—, abarca contextos variados que son de interés, como la educación y comprensión de las operaciones matemáticas fundamentales, la filosofía, el esoterismo, el entretenimiento, e incluso, como está ocurriendo actualmente con “Los Cuadrados Mágicos”, en la comprensión y la aplicación de la información cuántica. Bajo estas premisas, actualmente continuamos investigando y experimentando, y se vienen desarrollando herramientas y juegos que presentaré más adelante.
Autor: Manuel Cedano Mongrut
19/12/2023
(Fecha original de finalización)
Dentro de 33 días se estará presentando la primera herramienta producto de Las Formas Matemáticas de La Cruz Escalonada Primaria, totalmente gratis para descargar e imprimir, por este mismo medio. Un juego en forma de oráculo filosófico que ha sido llamado: “El Libro de La Dualidad Unificada”. La cita será el día 3 de mayo por este blog.
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